Фильтры Чебышева с пульсациями передаточной функции в полосе пропускания и гладким затуханием в полосе подавления называют фильтрами Чебышева первого рода, в отличие от инверсных фильтров Чебышева (второго рода).
Фильтры Чебышева 1-го рода имеют только полюсы и обеспечивают равновеликие пульсации амплитудной характеристики в полосе пропускания и монотонное изменение ослабления в полосе непропускания.
Свойство оптимальности фильтров Чебышева 1-го рода порядка N заключается в том, что не существует какого-либо другого фильтра N-го порядка, содержащего только полюсы, который имел бы такие же или лучшие характеристики и в полосе пропускания, и в полосе непропускания. Другими словами, если какой-либо фильтр N-го порядка, содержащий только полюсы, имеет в полосе пропускания лучшие характеристики по сравнению с фильтром Чебышева 1-го рода порядка N, то в полосе непропускания характеристики этого фильтра наверняка будут хуже, чем у фильтра Чебышева.
Аппроксимационная формула фильтров Чебышева первого рода определяется выражением:
|H(W)|2 = 1/ [1+δ2 TN2(W)],
где: ТN(W) – многочлен Чебышева N-го порядка:
TN(W) = cos(n arccos(W)), W1.
TN(W) = ch(n arcch(W)), W>1. N = 1,2,…
W = ω/ωc – нормированная частота, ωc – частота среза АЧХ фильтра;
N – порядок фильтра, определяющий крутизну среза АЧХ;
δ — параметр, характеризующий пульсации в полосе пропускания.
При W → 0 коэффициент передачи фильтра стремится к значению 1-Ap.
На рисунке1 показано поведение квадрата амплитудной характеристики для фильтров Чебышева 1 рода при четных и нечетных N. Во всех этих фильтрах граница полосы пропускания находится при W = 1, где:
|Н (1)|2 = 1/(1 + е2), а граница полосы непропускания расположена при W= Ws.
Фильтр Чебышева 1 рода имеет простые полюсы в точках sk = σk + jWk, (где к = 1, 2,…, N), которые лежат в s-плоскости на эллипсе